Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)速度不變）．已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v_A=5m/s，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=3m/s．（sin53°=0.8，取g=10m/s²）
求：（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)的速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則求出平拋運(yùn)動的初速度．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出A點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合豎直方向上速度位移公式求出PA的高度差，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動的時(shí)間，從而求出水平距離．
（3）根據(jù)在C點(diǎn)，徑向的合力提供 向心力，通過牛頓第二定律求出軌道對小球的彈力，再根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)C的壓力大小和方向．

解答：解：（1）小球到A點(diǎn)的速度分解如圖所示．
由圖可知，v₀=v_x=v_Acos53°=3m/s．
（2）v_y=v_Asin53°=4m/s．
在豎直方向上有：vy2=2gh．
代入數(shù)據(jù)解得h=0.8m．
v_y=gt，x=v₀t
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得x=1.2m．
（3）由圓周運(yùn)動的向心力公式得，FNC+mg=m

vC2

R

．
代入數(shù)據(jù)解得F_NC=4.8N．
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力大小�?.8N，方向豎直向上．
答：（1）小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀為3m/s．
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為1.2m，豎直高度0.8m；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力為4.8N．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．