Question

7．如圖所示，Y和Y′為真空中水平放置一對(duì)平行金屬板，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以水平初速度v₀射入平行金屬板間．已知該帶電粒子能射出平行金屬板，不計(jì)粒子重力．求：
（1）平行金屬板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）帶電粒子射出平行金屬板時(shí)速度v的大��；
（3）在帶電粒子通過(guò)平行金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)U=Ed求解電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速，豎直方向勻加速，故可求得速度；
（3）利用動(dòng)能定理求的電場(chǎng)力做功．

解答 解：（1）板間距為d，電勢(shì)差大小為U，故$E=\frac{U}vpcwoep$；
（2）在水平方向，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：$t=\frac{L}{v_0}$，
在豎直方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)：$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
所以${v_{豎直}}=at=\frac{qUL}{{md{v_0}}}$，
所以$v=\sqrt{v_0^2+v_{豎直}^2}=\sqrt{v_0^2+\frac{{{q^2}{U^2}{L^2}}}{{{m^2}{d^2}v_0^2}}}$；
（3）根據(jù)動(dòng)能理可求得，電場(chǎng)力所做的功：$W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{{{q^2}{U^2}{L^2}}}{{2m{d^2}v_0^2}}$；
答：（1）平行金屬板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{U}3zbyrfh$；
（2）帶電粒子射出平行金屬板時(shí)速度v的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}jnp7329^{2}{v}_{0}^{2}}}$；
（3）在帶電粒子通過(guò)平行金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功W為$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{2m7agtxkj^{2}{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．