Question

8．如圖所示，在沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的小車固定著水平橫桿bc，物塊A穿在橫桿上，A通過細(xì)線懸吊著小鐵球B，A、B均相對(duì)小車靜止，小車加速度為a時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，若小車的加速度為3a時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線與豎直方向的夾角增加到原來(lái)的3倍
• B． 細(xì)線與豎直方向夾角的正弦值增加到原來(lái)的3倍
• C． 細(xì)線的拉力增加到原來(lái)的3倍
• D． A受到的摩擦力增加到原來(lái)的3倍

Answer 1

分析 以小球B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第二定律即可求出細(xì)線與豎直方向的夾角、細(xì)線的拉力等；
以小球和物塊整體為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律研究橫桿對(duì)M的摩擦力、彈力與加速度的關(guān)系．對(duì)小球研究，根據(jù)牛頓第二定律，采用合成法研究細(xì)線與豎直方向的夾角、細(xì)線的拉力與加速度的關(guān)系．

解答 解：A、B、以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況如圖1所示，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，得tanθ=$\frac{a}{g}$，
當(dāng)a增加到3倍時(shí)，tanθ變?yōu)?倍，細(xì)線與豎直方向夾角的正切值增加到原來(lái)的3倍，但θ不是3倍，正弦值勻也不是增加到原來(lái)的3倍．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；

C、細(xì)線的拉力T=m•$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，可見，a變?yōu)?倍，T不是3倍．故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)小球和物塊組成的整體，分析受力如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
     水平方向：f=（M+m）a，
     豎直方向：N=（M+m）g．
則當(dāng)加速度增加到3a時(shí)，橫桿對(duì)M的摩擦力f增加到原來(lái)的3倍．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題首先要選擇好研究對(duì)象，其次要正確分析受力情況．運(yùn)用牛頓第二定律采用正交分解法和隔離法相結(jié)合．