Question

2．如圖所示，光滑桌面高為h=1.8m，處在范圍足夠大的方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=5V/m，桌面右邊緣右側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，甲、乙兩絕緣帶電滑塊放在桌面上，滑塊乙放在桌面右邊緣．它對(duì)桌面的壓力大小恰好等于它重力的2倍．若甲以v₀=4m/s的速度與乙發(fā)生碰撞，碰后甲進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域恰好做半徑為R=0.5m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙落到地面上時(shí)的動(dòng)能是它減少的重力勢(shì)能的3倍，問(wèn)：（忽略甲乙之間的相互作用力，g取10m/s²）
（1）甲、乙各帶何種電荷？
（2）甲、乙兩滑塊質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)滑塊乙放在桌面右邊緣．它對(duì)桌面的壓力大小恰好等于它重力的2倍，可知，電場(chǎng)力方向，從而判定其電性；碰后甲進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有電場(chǎng)力與重力平衡，從而確定其電性；
（2）根據(jù)甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得出電場(chǎng)力與重力平衡，依據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，并由動(dòng)能定理，與動(dòng)量定理，即可求解．

解答 解：（1）依據(jù)滑塊乙放在桌面右邊緣．它對(duì)桌面的壓力大小恰好等于它重力的2倍，可知，電場(chǎng)力方向與重力相同，
由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，因此滑塊乙?guī)д�電�?br />而碰后甲進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有電場(chǎng)力與重力平衡，那么滑塊甲帶負(fù)電，
（2）設(shè)甲、乙兩滑塊的質(zhì)量分別為m₁，m₂，碰后甲、乙的速度分別為v₁，v₂，
而碰后甲進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域恰好做半徑為R=0.5m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則有：m₁g=q₁E；
且有：Bq₁v₁=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{B{q}_{1}}$=$\frac{E{v}_{1}}{Bg}$
那么v₁=$\frac{BgR}{E}$，代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=2m/s；
滑塊乙放在桌面右邊緣．它對(duì)桌面的壓力大小恰好等于它重力的2倍，則有：m₂g=q₂E；
依據(jù)動(dòng)能定理，則有：（m₂g+q₂E）h=E_k2-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立上兩式，解得：v₂=$\sqrt{2gh}$=6m/s
再根據(jù)動(dòng)量定理，則有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入數(shù)據(jù)，解得：m₁：m₂=3：1；
答：（1）甲帶負(fù)電，乙?guī)д�電�?br />（2）甲、乙兩滑塊質(zhì)量之比是3：1．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理、動(dòng)量定理，及牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡是解題的關(guān)鍵．