Question

10．如圖所示，有一垂直于紙向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)L的正三角形（邊界上有磁場(chǎng)）ABC為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出．若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則（　�。�

• A． PB＜$\frac{（2+\sqrt{3}）L}{4}$
• B． PB＜$\frac{（1+\sqrt{3}）L}{4}$
• C． QB＜$\frac{3L}{4}$
• D． QB＜$\frac{L}{2}$

Answer 1

分析 本題粒子的半徑確定，圓心必定在經(jīng)過(guò)AB的直線(xiàn)上，可將粒子的半圓畫(huà)出來(lái)，然后移動(dòng)三角形，獲取AC邊的切點(diǎn)以及從BC邊射出的最遠(yuǎn)點(diǎn)．

解答 解：A、B、由半徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，如圖所示，當(dāng)圓心處于O₁位置時(shí)，粒子正好從AC邊切過(guò)，并與BC邊過(guò)，因此入射點(diǎn)P₁為離開(kāi)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，滿(mǎn)足PB＜$\frac{L}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}L$，A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、當(dāng)圓心處于O₂位置時(shí)，粒子從P₂射入，打在BC邊的Q點(diǎn)，由于此時(shí)Q點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn)為圓的半徑$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，故QB最大，即QB≤$\frac{\sqrt{3}L}{4}×\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{L}{2}$，D正確，C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)應(yīng)的半徑不變，所以當(dāng)從不同的位置進(jìn)入時(shí)，出磁場(chǎng)位置也不同，故當(dāng)軌跡剛與BC相切或與BC垂直相交，是本題考慮的兩種臨界狀態(tài)，也是解題的突破口．