Question

如圖，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為4m/s，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6； cos37°=0.8
（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？
（2）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）對(duì)滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出BC間的距離．

解答：解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R
代入數(shù)據(jù)解得：ω=

μg R

=5rad/s
（2）滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：

mg(sin37°+μcos37°)=ma1，得：a1=10m/s2 上升距離：0- v 2 B =-2a1S1，得：S1=0.8m 上升時(shí)間：0=vB-a1t1，得：t1=0.4s

∵mgsin37°＞μmgcos37°，
∴無法停止一定返回
返回時(shí)的加速度大�。�

mg(sin37°-μcos37°)=ma2，得：a2=2m/s2 t2=0.6-t1=0.2s S2= 1 2 a2 t 2 2 ，得：S2=0.04m

BC間的距離：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度為5rad/s時(shí)，滑塊從圓盤上滑落．
（2）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，則BC之間的距離為0.76m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．