Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，mA＝0.lkg，mB＝0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質(zhì)量為M＝0.3kg，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q 點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，P、Q間距L＝0.75m，滑塊B與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.2， Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。點(diǎn)燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度vA＝6m/s，而滑塊B則沖向小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g＝l0m/s2。求：

(1)滑塊B滑上小車后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(2)滑塊B運(yùn)動(dòng)到何處小車速度最大? 并求出小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)EP＝0.24J (2)滑塊B壓縮彈簧后返回Q點(diǎn)時(shí)小車速度最大 小車最大速度為2m/s

【解析】

（1）炸藥爆炸過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出爆炸后B的速度，彈簧壓縮到最短過(guò)程彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

（2）滑塊B返回Q點(diǎn)時(shí)小車速度最大，對(duì)B與小車組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的最大速度．

（1）爆炸過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，

解得：vB=3m/s，
彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，B與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mBvB=（M+mB）v，
由能量守恒定律得：mBvB2=（M+mB）v2+μmBgL+EP，
解得：EP=0.24J；
（2）滑塊B壓縮彈簧后返回Q點(diǎn)時(shí)小車的速度最大，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向由動(dòng)量守恒定律得：mBvB=mBv1+Mv2，
由能量守恒定律得：mBvB2=mBv12+Mv22+μmBgL，
解得：v1=0，v2=2m/s，（v1=2.4m/s，v2=0.4m/s B的速度大于車的速度，不符合實(shí)際，舍去）；