Question

【題目】如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xoy平面向里。P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6L，0)，Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，3L)，(0，-3L).坐標(biāo)為(-L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置一足夠長(zhǎng)的絕緣彈性擋板，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變.帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)粒子所受重力.若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后，求：

(1)不與擋板碰撞并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小；

(2)只與擋板碰撞一次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小；

(3)只與擋板碰撞三次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小以及這種情況下?lián)醢宓拈L(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；2.5L

【解析】

（1）當(dāng)粒子不與擋板碰撞時(shí)，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求出粒子的速度。
（2）當(dāng)粒子與擋板碰撞一次時(shí)，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求出粒子的速度。
（3）粒子與擋板碰撞三次并能回到P點(diǎn)，作出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式進(jìn)行求解。

（1）粒子不與擋板碰撞并能回到P點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知

解得

根據(jù)

解得

（2）粒子與擋板只碰撞一次，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2，碰撞前后出入磁場(chǎng)兩點(diǎn)之間的距離為L，則：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：4R2cosθ-L=6L，其中：
解得：①
根據(jù)半徑公式：②
聯(lián)立①②式可得：

（3）若與擋板碰撞三次，如圖三所示，設(shè)擋板的長(zhǎng)度L0，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：3（2R3cosθ-L）+2R3cosθ=6L
解得：R3=
根據(jù)半徑公式： 可得：
聯(lián)立式子可得：擋板的長(zhǎng)度的最小值L0=2（2Rcosθ-L）=2.5L