14.如圖所示,AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道,OA處于水平位置,AB是半徑為R=2m的$\frac{1}{4}$圓周軌道,CDO是半徑為r=1m的半圓軌道,直徑OC豎直,最高點O處固定一個豎直彈性擋板.D為CDO軌道的中央點,BC段是水平粗糙軌道,與圓弧形軌道平滑連接.已知BC段水平軌道長L=2m,現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點的小物塊P從A點的正上方距水平線OA高H處自由下落,進入圓弧軌道,小物塊與BC段水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.(小物塊與彈性擋板碰撞時,時間極短,且碰后速度與碰前等大反向,取g=10m/s2
(1)當(dāng)H=1.4m時,問此物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小.
(2)經(jīng)計算知,當(dāng)H=1.4m時,小物塊整個運動過程始終不脫離軌道
①求靜止前物塊在水平軌道經(jīng)過的路程.
②試通過計算判斷此物塊能否會第三次經(jīng)過軌道上D點,如果能,求物塊第三次到達D點時的速度;如果不能,求小物塊最后一次沖上CDO軌道時能到達的最高點與D點間的高度差.
(3)為使小物塊僅僅與彈性板碰撞二次,且小物塊不會脫離CDO軌道,問H的取值范圍.

分析 (1)先對從P到D過程根據(jù)動能定理列式求解D點速度,然后由支持力提供向心力列式求解支持力.
(2)先判斷能夠第一次到達O點,第二次來到D點是沿著原路返回,然后判斷能否第三次到達D點,最后對全程根據(jù)動能定理列式求解總路程.再由動能定理求物塊第三次到達D點時的速度.
(3)先判斷出小球能夠發(fā)生第二次碰撞的條件,然后判斷出小球僅僅能發(fā)生第二次碰撞,而滿足不會離開CDO軌道的條件,綜合即可.

解答 解:(1)設(shè)物塊第一次到達D的速度為vD
P到D點的過程,對物塊由動能定理:
  mg(H+r)-μmgL=$\frac{1}{2}$mvD2
小物塊在D點由牛頓第二定律得:FN=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得:FN=32 N
由牛頓第三定律得:物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力 F=FN=32N
(2)①設(shè)此物塊靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程為s.
對全過程列動能定理:
  mg(H+R)-μmgs=0
解得:s=8.5 m
②設(shè)第三次到達D點的動能為Ek,對之前的過程由動能定理得:
  mg(H+r)-3μgmL=Ek
代入解得:Ek=0
所以小物塊第三次到達D點時的速度為0.
(3)為使小物塊與彈性板碰撞二次,須滿足:
  mgH-3μmgL≥$\frac{1}{2}$mv02
代入解得:H≥2.9 m
為使小物塊僅僅與彈性板碰撞二次,且小球不會脫離CDO軌道
須滿足:mg(H+r)-5μmgL≤0
代入解得:H≤3.0 m
故:2.9 m≤H≤3.0 m
答:
(1)當(dāng)H=1.4m時,此物體第一次到達D點對軌道的壓力大小為32N.
(2)①靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程為8.5m.②小物塊第三次到達D點時的速度為0.
(3)H的取值范圍為:2.9m≤H≤3.0m.

點評 本題關(guān)鍵是結(jié)合動能定理和向心力公式判斷物體的運動情況,注意臨界點D和Q位置的判斷.要知道滑動摩擦力做功與總路程有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

4.如圖所示裝置,兩物體質(zhì)量分別為m1、m2,懸點a和b之間的距離大于滑輪的直徑,不計一切摩擦,若裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),則(  )
A.m2小于m1B.m2大于$\frac{{m}_{1}}{2}$C.m2可能等于$\frac{{m}_{1}}{2}$D.θ1一定等于θ2

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

5.某同學(xué)用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度,已知打點計時器所用的交流電源周期為T,在紙帶上打出的點中,選出零點,每隔4個點取1個計數(shù)點,因保存不當(dāng)紙帶被污染,如圖所示,A、B、C、D是一次排列的四個計數(shù)點,僅能讀出其中A、B、D三個計數(shù)點到零點的距離分別為:dA、dB、dD

若無法再做實驗,可由以上信息推知
(1)打C點時物體的速度大小表達式為vC=$\frac{v9fnxd3_{D}-f9t1r9r_{B}}{10T}$.
(2)物體的加速度大小表達式為a=$\frac{(9xnzlbn_{D}-3hpxnzlx_{B}+2d95jdn5_{A})}{75{T}^{2}}$.(用dA、dB、dD和T表示).

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

2.如圖甲所示,一根細(xì)長的彈簧系著一個小球,放在光滑的桌面上,手握小球把彈簧拉長,放手后小球便左右來回運動.小球某次經(jīng)過中間位置O開始計時,其有關(guān)時刻的位置如圖乙所示,圖中B為小球開始返回的位置.若測得OA=OC=7cm,AB=3cm,則自零時刻開始:

(1)前0.2s內(nèi)小球發(fā)生的位移大小0.07m,經(jīng)過的路程等于0.07m.
(2)前0.8s內(nèi)小球發(fā)生的位移大小0,經(jīng)過的路程等于0.20m.
(3)前1.0s內(nèi)小球發(fā)生的位移的方向O→C,經(jīng)過的路程等于0.27cm.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.有兩顆行星A、B,在這兩顆行星表面附近各有一顆衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動,若這兩顆衛(wèi)星運行的周期相等,則下列說法正確是( 。
A.兩顆行星的半徑相等B.兩顆行星的密度相等
C.兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等D.兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

19.甲乙兩位同學(xué)利用穿過打點計時器的紙帶來記錄小車的運動,打點計時器所用電源的頻率為50Hz.
(1)有關(guān)操作和測量的說法中正確的是BC
A.先釋放小車,再接通電源,當(dāng)小車到達滑輪前及時用手按住它后關(guān)閉電源
B.開始釋放小車前,應(yīng)使小車靠近打點計時器
C.測量時應(yīng)舍去紙帶上的密集點,然后選取計數(shù)點
D.必須每5個打印點設(shè)一個計數(shù)點
(2)實驗后,甲同學(xué)選擇了一條較為理想的紙帶,測量數(shù)據(jù)后,通過計算得到了小車運動過程中各計時時刻的速度如表格所示.
位置編號00.10.20.30.4
時間t/s00.10.20.30.4
速度v/m•s-10.420.670.921.161.42
分析表中數(shù)據(jù),在誤差允許的范圍內(nèi),小車做勻加速直線運動;由于此次實驗的原始紙帶沒有保存,該同學(xué)想估算小車從位置0到位置5的位移,其估計算方法如下:x=(0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1)m,那么,該同學(xué)得到的位移小于(選填“大于”、“等于”或“小于”)實際位移.
(3)某同學(xué)利用打點計時器所記錄的紙帶來研究小車做   勻變速直線運動的情況,實驗中獲得一條紙帶,如圖,其中兩相鄰計數(shù)點間有兩個點未畫出.已知所用電源的頻率為50Hz,則打B點時小車運動的速度大小vB=1.32m/s,小車運動的加速度大小a=8.33m/s2.(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

6.一輛汽車從靜止開始啟動,做勻加速運動,用了10s的時間達到72km/h的速度,然后以這個速度在平直公路勻速上行駛,突然司機發(fā)現(xiàn)前方公路上有一只小鹿,于是立即剎車,剎車過程中做勻減速運動,加速度大小為4m/s2.求

(1)汽車在啟動加速時的加速度;
(2)開始剎車后2s末的速度大小和6s末的速度大。

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3.一輪船以一定的速度垂直河流向?qū)Π缎旭,?dāng)河水勻速流動時,輪船所通過的路程、過河所用的時間與水流速度的正確關(guān)系是( 。
A.水速越大,路程越長,時間越長B.水速越大,路程越短,時間越短
C.水速越大,路程和時間都不變D.水速越大,路程越長,時間不變

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17.一線圈在勻強磁場中繞線圈平面內(nèi)且垂直于磁場的固定軸勻速轉(zhuǎn)動,線圈中磁通量φ隨時間t變化如圖所示.則(  )
A.t1時刻線圈產(chǎn)生的慼應(yīng)電動勢大小最大
B.t1時刻線圈平面垂直于勻強磁場
C.t1時刻線圈中磁通量最小
D.t1時刻線圈中磁通量變化率大小最大

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同步練習(xí)冊答案