Question

4．如圖所示，真空中帶電量分別為+3Q和-Q的點(diǎn)電荷（左正右負(fù)）間距為4L，A為其連線(xiàn)中點(diǎn)，點(diǎn)B在連線(xiàn)上，距A為L(zhǎng)．已知若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電量為q的點(diǎn)電荷在距其r遠(yuǎn)處激發(fā)電場(chǎng)的電勢(shì)φ=$\frac{kq}{r}$，k是靜電力常量．求：
（1）A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小；
（2）B點(diǎn)電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，求解各個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再根據(jù)矢量合成求解即可
（2）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)$E=k\frac{q}{r}$，求解各個(gè)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)，再求代數(shù)和

解答 解：（1）根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，+3Q在A點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)${E}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{（2L）_{\;}^{2}}$=$\frac{3}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
-Q在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)${E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{（2L）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$
A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)${E}_{A}^{\;}={E}_{1}^{\;}+{E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
（2）根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式，+3Q在B點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)${φ}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{3L}=k\frac{Q}{L}$
-Q在B點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)${φ}_{2}^{\;}=k\frac{-Q}{L}=-k\frac{Q}{L}$
所以B點(diǎn)的電勢(shì)${φ}_{B}^{\;}={φ}_{1}^{\;}+{φ}_{2}^{\;}=0$
答：（1）A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小$k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）B點(diǎn)電勢(shì)0

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是注意電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，而電勢(shì)是標(biāo)量，矢量相加遵循平行四邊形定則，而標(biāo)量相加遵循算術(shù)加法法則．