Question

【題目】如圖所示，ABCD與MNPQ均為邊長為l的正方形區(qū)域，且A點(diǎn)為MN的中點(diǎn)。ABCD區(qū)域中存在有界的垂直紙面方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在整個(gè)MNPQ區(qū)域中存在圖示方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為的初速度垂直于BC射入正方形ABCD區(qū)域，且都從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在ABCD區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終位于磁場(chǎng)中，不計(jì)電子重力，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

（2）要使所有粒子均能打在PQ邊上，電場(chǎng)強(qiáng)度E至少為多大；

（3）ABCD區(qū)域中磁場(chǎng)面積的最小值是多少。

Answer 1

【答案】(1) ，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?/span>(2) ；(3)

【解析】

解：(1)由洛倫磁力提供向心力可得：

由題意則有：

解得：，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/span>

(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

(3)圖中陰影部分為磁場(chǎng)面積最小范圍，由幾何關(guān)系可知：