Question

11．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的水平面上固定一傾角θ=30°、斜面長(zhǎng)L=6m的斜面，斜面與水平面之間用一段很小的弧形面平滑連接．一小物塊從斜面頂端以v₀=1m/s的初速度沿斜面向下滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t₀=1s后停止在斜面上．重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若斜面和水平面由同種材料制成，小物塊從斜面頂端以v₁=4m/s的初速度沿斜面向下滑動(dòng)，求小物塊從開始下滑到最終停下的時(shí)間t（取$\sqrt{3}$=1.73，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出物塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出到達(dá)底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式得a=$\frac{v}{{t}_{0}}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{μmgcosθ-mgsin37°}{m}$=μgcos30°-gsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$≈0.7
（2）根據(jù)L=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₁=2s，
小物塊到達(dá)斜面的底端的速度：v=v₀-at=4-1×=2m/s，
在水平面上的加速度大小a′=μg=0.7×10=7m/s²，
則在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{2}{7}s=0.29s$．
則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=2+0.29s=2.29 s．
答：（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7；
（2）小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為2.29 s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．