Question

3．如圖所示，豎直圓環(huán)中有兩條光滑軌道CB和DB，其中AB為圓環(huán)直徑并處于豎直，一質點分別由CB和DB軌道頂端靜止釋放下滑到B點，所用時間分別為t₁和t₂，則（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 根據幾何關系求出軌道的長度，結合牛頓第二定律求出質點下滑的加速度，根據位移時間公式列式分析出質點經歷的時間大小關系．

解答 解：設任軌道與水平方向的夾角為θ，圓直徑為d，
由幾何關系可得，質點的位移為 x=dsinθ
設質點下滑的加速度大小為a，根據牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ；
根據位移時間關系可得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，與軌道的傾角無關，所以有t₁=t₂；
故選：C

點評 本題主要是考查了“等時圓”的問題，解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出時間的表達式，結合角度的大小關系進行比較．