Question

8．真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續(xù)發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉(zhuǎn)極板M、N的中心軸線OO′射入．加速電壓U₁=$\frac{m{L}^{2}}{2{eT}^{2}}$，M、N板長均為L，偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)有熒光屏（足夠大且未畫出）．M、N兩板間的電壓U_MN隨時間t變化的圖線如圖乙所示，其中U₂=$\frac{4m{L}^{2}}{3e{T}^{2}}$．調(diào)節(jié)兩板之間的距離，使得每個電子都能通過偏轉(zhuǎn)極板，已知電子的質(zhì)量、電荷量分別為m、e，不計電子重力．

（1）求電子通過偏轉(zhuǎn)極板的時間t；
（2）偏轉(zhuǎn)極板之間的最小距離d；
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)極板間的距離為最小值d時，熒光屏如何放置時電子擊中的范圍最小，該范圍的長度是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求加速電場的末速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，水平方向勻速直線運動
（2）t=0、T、2T…時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子，豎直方向先加速運動，后作勻速直線運動，射出電場時沿垂直于豎直方向偏移的距離y最大．勻加速運動和勻速運動的豎直位移滿足條件${y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}≤\frackqaqyqy{2}$，即可求解
（3）先求出不同時刻射出偏轉(zhuǎn)電場的電子沿垂直于極板方向的速度，再求出電子速度偏轉(zhuǎn)角，從而求出側(cè)移距離的最大值與最小值之差，即可求解

解答 解：（1）加速電場，根據(jù)動能定理有：$e{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$
解得時間為：t=T
（2）t=0、T、2T…時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子，豎直方向先加速運動，后作勻速直線運動，射出電場時沿垂直于豎直方向偏移的距離y最大．
豎直方向加速有：
${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
豎直方向勻速運動有：${y}_{2}^{\;}=2{y}_{1}^{\;}$
電子能射出偏轉(zhuǎn)極板有${y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}≤\frac84ocme4{2}$
得：d≥L
（3）對滿足（2）問條件下任意確定的d，不同時刻射出偏轉(zhuǎn)電場的電子沿垂直于極板方向的速度約為：
${v}_{y}^{\;}=\frac{e{U}_{0}^{\;}T}{2md}$
電子速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為$tanα=\frac{e{U}_{0}^{\;}T}{2md{v}_{0}^{\;}}=\frac{e{U}_{0}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{2mdL}$
電子射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度均相同，即速度方向相同，不同時刻射出偏轉(zhuǎn)電場的電子沿垂直于極板方向的側(cè)移距離可能不同，側(cè)移距離的最大值與最小值之差
$△y=\frac{e{U}_{0}^{\;}}{md}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
若熒光屏與電子出偏轉(zhuǎn)極板后的速度垂直，則電子擊中熒光屏的范圍最小，該最小范圍為：△y′=△ycosα
聯(lián)立解得：$△y′=\frac{\sqrt{13}}{13}L$
答：（1）電子通過偏轉(zhuǎn)極板的時間t為T；
（2）偏轉(zhuǎn)極板之間的最小距離d為L；
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)極板間的距離為最小值d時，熒光屏與電子出偏轉(zhuǎn)極板后的速度垂直，則電子擊中熒光屏的范圍最小，該范圍的長度是$\frac{\sqrt{13}}{13}L$

點評 本題考查了帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)問題，注意帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律解題，難度適中．