Question

16．如圖所示，一敞口圓筒形氣缸豎直放置在水平桌面上，導(dǎo)熱良好的活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)且不漏氣．氣缸的頂部放有一密封性能良好的缸蓋，缸蓋和活塞的質(zhì)量均為m，活塞橫截面積為s，氣缸周圍的大氣壓強(qiáng)恒為$\frac{5mg}{s}$（g為重力加速度）．現(xiàn)對(duì)氣缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為T時(shí)，A、B兩部分氣體體積之比為2：1，B氣體的壓強(qiáng)恰好為$\frac{5mg}{s}$；繼續(xù)緩慢加熱，當(dāng)缸蓋對(duì)氣缸恰好無(wú)壓力時(shí)，求缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 分別以A、B中的氣體為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求出缸蓋對(duì)氣缸恰好無(wú)壓力時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度

解答 解：當(dāng)缸內(nèi)溫度為T時(shí)，B中氣體壓強(qiáng)為${p}_{B}^{\;}=\frac{5mg}{S}$，則A中氣體壓強(qiáng)為：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-\frac{mg}{S}=\frac{4mg}{S}$
當(dāng)缸蓋對(duì)氣缸恰好無(wú)壓力時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)為：${p}_{A}^{′}=\frac{5mg}{S}+\frac{mg}{S}=\frac{6mg}{S}$
B中氣體壓強(qiáng)為：${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}+\frac{mg}{S}=\frac{7mg}{S}$
以A中氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程為：$\frac{{p}_{A}^{\;}•\frac{2}{3}V}{T}=\frac{{p}_{A}^{′}•{V}_{A}^{′}}{T′}$…①
以B中氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程為：$\frac{{p}_{B}^{\;}•\frac{1}{3}V}{T}=\frac{{p}_{B}^{′}•（V-{V}_{A}^{′}）}{T′}$…②
①×7+②×6解得：$T′=\frac{63}{43}T$
答：缸內(nèi)氣體的溫度為$\frac{63}{43}T$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住兩部分氣體之間的體積、壓強(qiáng)聯(lián)系，確定好初末狀態(tài)的各個(gè)狀態(tài)參量，由理想氣體狀態(tài)方程求解．