Question

14．如圖，水平傳送帶兩端相距s=2m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，工件滑上A端時速度v_A=3m/s，（取g=10m/s²，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字），求：
（1）若傳送帶以v=1m/s逆時針轉(zhuǎn)動，求工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間；
（2）若傳送帶以v=2m/s順時針轉(zhuǎn)動，求工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間．

Answer 1

分析 （1）對工件進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得物體運動的加速度，求出速度減速到1m/s是否滑出，再根據(jù)運動學(xué)公式求解時間；
（2）分各工件在傳送帶上的運動情況，判斷根據(jù)能否從左端滑出，再由運動學(xué)公式可求運動的時間．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶以v=1m/s逆時針轉(zhuǎn)動時工件減速運動的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmg=ma₁，
解得：a₁=μg=4m/s²，
當(dāng)工件速度減小到1m/s經(jīng)過的時間為：t₁=$\frac{{v}_{A}-v}{{a}_{1}}=\frac{3-1}{4}=0.5s$，
該段時間內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{A}+v}{2}{t}_{1}=\frac{3+1}{2}×0.5=1m$，
最后工件勻速運動，則勻速運動的時間為：t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}=\frac{2-1}{1}=1s$，
所以工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間為：t=t₁+t₂=1.5s；
（2）若傳送帶以v=2m/s順時針轉(zhuǎn)動，工件減速運動的加速度仍為：a₁=μg=4m/s²，
工件速度減速到0的時間為：$t{′}_{1}=\frac{{v}_{A}}{{a}_{1}}=\frac{3}{4}s=0.75s$，
該段時間內(nèi)的位移為：$x{′}_{1}=\frac{{v}_{A}}{2}t{′}_{1}=\frac{3}{2}×0.75m=1.125m$＜2m，說明工件不會從左端滑出；
工件向右加速到v=2m/s時的時間為：$t{′}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
位移為：$x{′}_{2}=\frac{v}{2}t{′}_{2}=\frac{2}{2}×0.5m=0.5m$，
以后勻速運動，勻速運動的時間為：$t{′}_{3}=\frac{x{′}_{1}-x{′}_{2}}{v}=\frac{1.125-0.5}{2}$=0.3125s
所以工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間為：t′=t′₁+t′₂+t′₃=1.5625s≈1.56s．
答：（1）若傳送帶以v=1m/s逆時針轉(zhuǎn)動，工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間為1.5s；
（2）若傳送帶以v=2m/s順時針轉(zhuǎn)動，工件從滑上皮帶到離開皮帶所用的時間為1.56s．

點評 本題為物體在傳送帶上運動的過程分析，要注意明確物體的運動過程，用好牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式進(jìn)行分析即可．