Question

19．如圖所示一質量m=0.1kg的小球靜止于桌子邊緣A點，其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與A等高，筒底端左側有一小孔，距頂端h=0.8m．開始時A、小孔以及轉筒的豎直軸線處于同一豎直平面內．現使小球以速度υ_A=4m/s從A點水平飛出，同時轉筒立刻以某一角速度做勻速轉動，最終小球恰好進入小孔．取g=l0m/s²，不計空氣阻力．
（1）求轉筒軸線與A點的距離d；
（2）求轉筒轉動的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據分位移公式列式求解即可；
（2）小球恰好進入小孔，說明在平拋運動的時間內小桶轉動了整數圈．

解答 解：（1）滑塊從A點到進入小孔的時間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
d-r=υ_At，
解得：d=1.8m；
（2）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能進入小孔，即：
ωt=2nπ（n=1，2，3…），
解得ω=5nπ rad/s （n=1，2，3…）；
答：（1）求轉筒軸線與A點的距離d為1.8m；
（2）求轉筒轉動的角速度ω為5nπ rad/s （n=1，2，3…）．

點評 本題關鍵是明確小桶的轉動和平拋運動是同時進行的，根據平拋運動的分位移公式和角速度的定義列式求解，不難．