Question

14．如圖所示，t=0時，質(zhì)量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔2s物體的瞬時速度記錄在下表中，重力加速度g取10m/s²，求：

t（s）	0	2	4	6
v（m/s）	0	8	12	8

（1）物塊做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大？
（2）物塊到達B點的速度，及AB中間位置的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合速度時間公式求出物體做加速運動和減速運動的加速度．
（2）結(jié)合2s末和4s末的速度，結(jié)合速度時間公式求出2s末到達B點的時刻，從而得出從靜止到B點的時間，根據(jù)速度時間公式求出B點的速度．根據(jù)速度位移公式求出AB中間位置的速度．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，物塊做加速運動時的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
減速運動時的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-12}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)運動學(xué)公式：8+a₁t₁+a₂t₂=12，t₁+t₂=2，解出t₁=$\frac{4}{3}s$，
即$t=\frac{10}{3}s$時，物體恰好經(jīng)過B點，則${v}_{B}={a}_{1}t=4×\frac{10}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$．
根據(jù)速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
A到中間位置距離是AB的一半，則AB中間位置的速度是B點的速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，
則中間位置的速度$v′=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{40}{3}m/s=\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．
答：（1）物塊做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度分別為4m/s²、-2m/s²．
（2）物塊到達B點的速度為$\frac{40}{3}m/s$，AB中間位置的速度為$\frac{20\sqrt{2}}{3}m/s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，結(jié)合速度是公式求出物體在斜面上的運動時間是關(guān)鍵．