Question

2．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的υ-t圖象如圖所示．在t=0時刻，乙車在甲車前面，兩車相距為L₀，前8S內(nèi)乙車的位移大小為 L，則下面說法正確的是（　�。�

• A． 若L₀=$\frac{1}{4}$L，兩車只能相遇一次
• B． 若L₀=$\frac{3}{4}$L，兩車不能相遇
• C． 若t=2 s時兩車相遇，則t=6s也相遇
• D． 若t=4 s時兩車相遇，則L₀=L

Answer 1

分析 v-t圖象中，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求兩車在同一時刻到達同一位置，根據(jù)位移關系分析．

解答 解：由幾何關系可得，t=8s時乙的速度為 v₂=2v₁，根據(jù)題意得：L=$\frac{{v}_{2}}{2}$×8=8v₁．①
乙的加速度為 a=$\frac{{v}_{1}}{4}$ ②
設在t時刻兩車相遇，則有 v₁t=L₀+$\frac{1}{2}（\frac{{v}_{1}}{4}）{t}^{2}$ ③
A、若L₀=$\frac{1}{4}$L，代入①得 L₀=2v₁，④
將④代入③只有一解，說明兩車只能相遇一次，故A正確．
B、同理，將L₀=$\frac{3}{4}$L，代入①③，t無解，說明兩車不能相遇，故B正確．
C、由于2-6s兩車的位移相等，所以若t=2 s時兩車相遇，則t=6s也相遇，故C正確．
D、若t=4 s時兩車相遇，由①③解得 L₀=$\frac{16}{7}$L，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題是速度--時間圖象的應用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．