Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，平板車上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過一長為L的輕繩栓結(jié)一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小車質(zhì)量（包括桿的質(zhì)量）是小球質(zhì)量的三倍．輕繩水平時(shí)，小球與小車的速度均為零，釋放小球，設(shè)球下擺后不會(huì)與桿相碰．重力加速度為g，求：
①小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度；
②小球從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 ①小球在下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；而系統(tǒng)機(jī)械能守恒；則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②對(duì)小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動(dòng)量守恒定律可確定位移關(guān)系，然后求出小車的位移．

解答 解：①小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解得：v₁=3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$；
②從釋放到小球到達(dá)最低點(diǎn)過程，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
其間任意小段時(shí)間△t內(nèi)，有mv₁×△t=3mv₂×△t，即m△x₁=3m△x₂，
故這段過程中，小球與小車在水平方向的位移x₁、x₂滿足：mx₁=3mx₂；
且x₁+x₂=L，
解得：x₂=$\frac{1}{4}$L；
答：①小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，方向：水平向左；
②小球從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離為$\frac{1}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查水平方向動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意明確動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)注意分析過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．