Question

3．“遼寧號”航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關(guān)注．某學習小組的同學通過查閱資料對艦載機的起飛進行了模擬設計．如圖，艦載機總質(zhì)量為m，發(fā)動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f．艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時間t₁，艦載機運行至B處，速度達到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，經(jīng)歷的時間為t₂，速度達到v₂．此后，艦載機進入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．請根據(jù)以上信息求解下列問題．

（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間艦載機的加速度；
（2）水平軌道AC的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率公式P=F₁v₁，求解出發(fā)動機的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．先根據(jù)動能定理研究BC段，列出方程；電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，再運用動能定理列式，聯(lián)立即可求解AC的長度．

解答 解：（1）根據(jù)功率表達式可得：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$，
由牛頓第二運動定律得：F₁-f=ma，解得：a=$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$．
（2）艦載機在A處以額定功率啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，
它能額外給艦載機提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時間t₁，
艦載機運行至B處，速度達到v₁，AB長度設為x₁，由動能定理得：
Pt₁+Fx₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，
電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉，艦載機繼續(xù)以額定功率加速運行至C處，
經(jīng)歷的時間為t₂，速度達到v₂，BC長度設為x₂．
由動能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
水平軌道的長度：AC=x₁+x₂，解得：AC=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$；
答：（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間艦載機的加速度為$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$；
（2）水平軌道AC的長度為$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．

點評 靈活運用動能定理處理變力做功問題是解決本題的關(guān)鍵，運用時要靈活選取研究的過程，掌握功率一定時，W=Pt是求功的常用方法．