Question

12．如圖，一木塊通過長度忽略不計(jì)的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時(shí)刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動，經(jīng)過2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，滑塊相對小車前3s內(nèi)滑行了4.5m；后3s內(nèi)滑行了10.5m．
（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間是多少？
（3）小車的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊相對于小車在前3s內(nèi)滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動，滑塊做勻速直線運(yùn)動，兩者位移之差等于4.5m，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出小車的加速度．
（2）小車的初速度為零，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而求出物塊運(yùn)動的總時(shí)間，得出繩子斷裂后物塊與小車運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，兩者位移之差為小車的長度

解答 解：（1）設(shè)小車加速度為a，斷裂時(shí)，車和物塊的速度為v₁=at=2a，斷裂后，小車的速度v=v₁+at，小車的位移為：x₁=v₁t+$\frac{1}{2}$at²，滑塊的位移為：x₂=v₁t
前3 s相對位移有關(guān)系：△x=x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at²=4.5 m  得a=1 m/s²
（2）細(xì)線斷開時(shí)小車和物塊的速度：v₁=2a=2×1 m/s=2 m/s                 
設(shè)后3 s小車的初速度為v₁′，則小車的位移為：x₁′=v₁′t+$\frac{1}{2}$at²
滑塊的位移為：x₂′=v₁t得：x₁′-x₂′=10.5 m
解得：v₁′=4 m/s                                                       
后3 s實(shí)際上是從繩斷后2 s開始的，滑塊與小車相對運(yùn)動的總時(shí)間為：t_總=5 s
（3）小車底板總長為：L=x_車-x_滑=v₁t_總+$\frac{1}{2}$at${\;}_{總}^{2}$-v₁t_總=$\frac{1}{2}$at${\;}_{總}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×25 m=12.5 m
答：（1）小車的加速度為1 m/s²
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時(shí)間是5s
（3）小車的長度是12.5m

點(diǎn)評 本題是相對運(yùn)動的題目，要對每個物體分別分析其運(yùn)動情況，利用運(yùn)動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度較大，解決本題的關(guān)鍵理清繩子斷裂前和繩子斷裂后滑塊和小車的運(yùn)動情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．