Question

1．如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的水平面BC相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1．求：

（1）若小滑塊到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）若在C點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的小球，小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與小球正碰后返回恰好停在B點(diǎn)，求小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理研究開(kāi)始到B點(diǎn)列出等式．在B點(diǎn)，小滑塊所受重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列式求解即可．
（2）由動(dòng)能定理研究B點(diǎn)到C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的速度，對(duì)于小滑塊從C返回B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊與小球碰后的速度，對(duì)于碰撞過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出碰后小球的速度，最后由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解其在空中的飛行時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²
小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立 上式解得：H=0.95m
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，由動(dòng)能定理有：
mg（H-h）-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑塊在C點(diǎn)的速度  v_C=3 m/s
對(duì)滑塊返回：由動(dòng)能定理有：
-?mgL=0-$\frac{1}{2}$mv₁² 
解得：v₁=1.0m/s
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv_C=-mv₁+Mv₂
解得  v₂=2.0m/s
小球平拋到地面的水平距離為：
s=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
斜面底寬  d=hcotθ=0.6m
所以小球離開(kāi)C點(diǎn)將恰好落在斜面底端
小滑塊在空中的飛行時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
答：
（1）小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面是0.95m高處釋放；
（2）小球離開(kāi)C點(diǎn)將恰好落在斜面底端，其在空中的飛行時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，掌握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，知道涉及空間距離求速度時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．