Question

1．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉電極（X、X′、Y、Y′）和熒光屏組成，管內抽成真空，電子槍的作用是產生高速飛行的一束電子（電量為e、質量為m），如圖所示是示波管的工作原理圖，其參數如圖所示：偏轉電極Y、Y′的極板長為L，板間距為d，極板右端到熒光屏的距離為L_Y，偏轉電極X、X′的極板長也為L，極板右端到熒光屏的距離為L_X，若電子進入偏轉電場的初速度為向右的v₀，

（1）如果偏轉電極X、X′之間不加電壓，但在偏轉電極Y、Y′之間加恒定電壓u_YY′=U₀（U₀＞0），求電子在離開Y、Y′之間電場時的速度偏轉角（可用三角函數表達）及打在熒光屏上的位置坐標；
（2）如果偏轉電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉電極X、X′之間加隨時間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動的速度為多少？
（3）如果在偏轉電極X、X′和Y、Y′之間同時加上如圖乙所示電壓，則請你根據以上的計算在熒光屏上（圖丙）畫出你看到的穩(wěn)定的波形（假設示波器已調好、波形已穩(wěn)定，且只需畫出時長為T的波形）

Answer 1

分析 （1）（2）先求得電子在電極Y、Y′之間的運動時間，在求得在電極Y、Y′之間，豎直方向上運動的距離，結合三角形的相關知識即可求得電子在離開Y、Y′之間電場時的速度偏轉角（可用三角函數表達）及打在熒光屏上的位置坐標；以及第二問中電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動的速度
（3）結合前兩問中的相關知識以及電子在電場中的運動規(guī)律，即可畫出在光屏上看到的穩(wěn)定波形圖．

解答 解：（1）電子在電極Y、Y′之間的運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在電極Y、Y′之間，豎直方向上的位移為：h=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{0}}{md}$×t²=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
設偏轉角為θ，如圖所示，則有：tanθ=$\frac{h}{\fracp3q3m2p{2}}$=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{mq8gcudq^{2}{v}_{0}^{2}}$
得：θ=arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{mgvdb3y7^{2}{v}_{0}^{2}}$
根據三角形的相似有：$\frac{h}{y}$=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{3L}{2}+{L}_{x}}$
得：y=$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{ml7wfsfj^{2}{v}_{0}^{2}}$
因電極X、X′之間不加電壓，所以在X、X′方向上沒有偏轉，此時的坐標為（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{mwptworp^{2}{v}_{0}^{2}}$）
（2）如果偏轉電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉電極X、X′之間加隨時間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，電子在X、X′方向上偏轉，結合第一問能解得：
x=$\frac{qUL×（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{mzibockj^{2}{v}_{0}^{2}}$
此時U=u_XX′=Kt，
聯(lián)立解得：x=$\frac{qKtL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{madxp7d9^{2}{v}_{0}^{2}}$
則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動的速度為：v_x=$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{m8ycl4s4^{2}{v}_{0}^{2}}$
（3）根據以上的計算在熒光屏上看到的穩(wěn)定的波形圖如圖所示．
答：（1）如果偏轉電極X、X′之間不加電壓，但在偏轉電極Y、Y′之間加恒定電壓u_YY′=U₀（U₀＞0），電子在離開Y、Y′之間電場時的速度偏轉角為arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{mxnc2k2r^{2}{v}_{0}^{2}}$，打在熒光屏上的位置坐標為（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{msohjsao^{2}{v}_{0}^{2}}$）；
（2）如果偏轉電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉電極X、X′之間加隨時間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動的速度為$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{mjtylyxz^{2}{v}_{0}^{2}}$．
（3）如果在偏轉電極X、X′和Y、Y′之間同時加上如圖乙所示電壓，根據以上的計算在熒光屏上看到的穩(wěn)定的波形圖如圖所示．

點評 該題考查了示波器的使用，對于示波器，要從以下兩方面來掌握：
一、認識示波器面板上的旋鈕
二、使用示波器．1、觀察亮斑的豎直移動?2、觀察掃描?3、觀察正弦交流電壓波形
4、觀察其他交變電壓的波形
同時還應注意帶電粒子在電場中的運動，解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法為：
1．分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關系． 
2．此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運動（一般用牛頓運動定律或動能定理求解），二是粒子做往返運動  （一般分段研究），三是粒子做偏轉運動（一般根據交變電場的特點分段研究）．