Question

19．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為$\sqrt{2}$L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)角速度ω逐漸增大時(shí)，A處繩的彈力一定增大
• B． 當(dāng)角速度ω逐漸增大時(shí)，B處繩一定先被拉斷
• C． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$時(shí)，A處繩的彈力大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$時(shí)，B處繩的彈力大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg

Answer 1

分析 B處繩剛好被拉直時(shí)，繩與桿夾角θ=45°，B繩沒有拉力，A繩豎直方向的分量要與重力相抵消，水平分量提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，B繩拉力為T_B=2mg，A繩拉力不變，根據(jù)向心力公式即可求解；
當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析即可求出兩個(gè)繩子的拉力．

解答 解：A、當(dāng)B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角θ=45°，T_Acosθ=mg，所以：${T}_{A}=\sqrt{2}$mg
又：${T}_{A}sinθ=m{ω}^{2}L$ 
所以ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$
在當(dāng)角速度ω逐漸增大的過程中小于$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)，A處繩的彈力一定增大；當(dāng)角速度大于$\sqrt{\frac{g}{L}}$后，繩子A與豎直方向之間的夾角不再變化，則繩子A的拉力不變．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，B繩拉力為T_B=2mg，A繩拉力不變，
T_Acosθ=mg，${T}_{A}sinθ{+T}_{B}={mω}^{2}L$ 
得：ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$
可知當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$時(shí)，B繩子先被拉斷．故B正確；
C、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$＜$\sqrt{\frac{g}{L}}$時(shí)，B處的繩子處于松弛的狀態(tài)，拉力等于0；
A處繩的彈力沿水平方向的分力提供向心力，則：T_Acosβ=mg
${T}_{A}sinβ=m{ω}^{2}•\sqrt{2}Lsinβ$
聯(lián)立得：${T}_{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題要注意A繩的豎直方向的分量要與重力相抵消，A、B繩的水平分量之和提供向心力．