Question

【題目】如圖（a）所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，放置一長(zhǎng)為L=1 m、質(zhì)量為m1=0.5 kg的木板A，一質(zhì)量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時(shí)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的力F，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s2；小物體B在A上運(yùn)動(dòng)的路程s與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s （2）F1=3 N （3）F2=9 N

【解析】

由圖象可看出當(dāng)F≤1N時(shí)，B物體在A板上的路程始終等于板長(zhǎng)L，當(dāng)F=1N時(shí)，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式，抓住位移之間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程S與F、的關(guān)系式，把F=1N和S=1m帶入即可求解；當(dāng)時(shí)，隨著F力增大，S減小，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)S突變，說明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B將會(huì)從A板左端掉下．對(duì)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度為，則整體加速度也為，由牛頓第二定律列式即可求解；求出此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程，當(dāng)時(shí)，物體B在A板上的路程為B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍．把時(shí)，將代入S與F、的關(guān)系式，即可求解．

由圖象可看出當(dāng)F≤1N時(shí)，B物體在A板上的路程始終等于板長(zhǎng)L

當(dāng)F=1N時(shí)，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)

設(shè)B物體的加速度為，A板的加速度為，由牛頓第二定律有：

對(duì)B，有：①

對(duì)A，有：②

設(shè)B運(yùn)動(dòng)的位移為，A運(yùn)動(dòng)的位移為，經(jīng)過t時(shí)間兩者速度均為v

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：③，④，⑤

B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥解得： ⑦

將F=1 N，s=1 m代入，解得：

根據(jù)⑦式分析可知，當(dāng)時(shí)，隨著F力增大，s減小，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)s突變，說明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B將會(huì)從A板左端掉下。對(duì)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度為，則整體加速度也為

由牛頓第二定律有：⑧

聯(lián)立①⑧解得解得

此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程為

當(dāng)時(shí)，物體B在A板上的路程為B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍。

故當(dāng)時(shí)，將代入⑦式解得：。