Question

9．如圖所示，固定斜面的傾角為θ=30°，斜面頂端和底端各有一垂直斜面的擋板，連有勁度系數(shù)均為k=12.5N/m的兩個輕彈簧，已知彈簧的彈性勢能E=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．兩彈簧間連接有一質(zhì)量m=1.2kg的物塊，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．初始時，物塊位于斜面上O點(diǎn)處，兩彈簧均處于原長狀態(tài)．現(xiàn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動過程中兩彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊最低能到達(dá)O點(diǎn)下方距離為12 cm處
• B． 一個彈簧的最大彈性勢能為0.18 J
• C． 物塊最終停在O點(diǎn)下方距離為12 cm處
• D． 物塊在斜面上運(yùn)動的總路程為7 cm

Answer 1

分析 由靜止釋放物塊，根據(jù)能量守恒定律列式，求物塊下滑的距離，再結(jié)合題中的信息：彈簧的彈性勢能公式E=$\frac{1}{2}$kx²，求最大的彈性勢能．由平衡條件和胡克定律結(jié)合求出物塊靜止時彈簧伸長的長度，對整個過程，運(yùn)用能量守恒定律，求總路程．

解答 解：A、由靜止釋放物塊，設(shè)物塊下滑的最大距離為x．根據(jù)能量守恒定律得
   mgxsinθ=μmgcosθ•x+2×$\frac{1}{2}$kx²
代入數(shù)據(jù)解得 x=0.12m=12cm，即物塊最低能到達(dá)0點(diǎn)下方距離為12cm處，故A正確．
B、一個彈簧的最大彈性勢能為 E=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{1}{2}$×12.5×0.12²J=0.09J，故B錯誤．
C、由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物塊最終停在O點(diǎn)下方，設(shè)離O的距離為L．
根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+2kL，解得 L=0.06m=6cm，即物塊最終停在O點(diǎn)下方距離為6cm處．故C錯誤．
D、設(shè)物塊在斜面上運(yùn)動的總路程為S．對整個過程，運(yùn)用能量守恒定律得：
   mgLsinθ=μmgcosθ•S+2×$\frac{1}{2}$kL²，解得 S=0.15m=15cm，故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要靈活選取研究對象，針對不同的過程，運(yùn)用能量守恒定律列方程．要注意重力做功只與起點(diǎn)和終點(diǎn)間的高度有關(guān)，而滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．