Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ₀=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30⁰，現(xiàn)把一質(zhì)量為 m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，己知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

/2．除此之外，不計(jì)其他損耗，求電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先解出物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到重力、支持力、和摩擦力的作用，合力沿斜面向上是物體加速運(yùn)動(dòng)，合力為零時(shí)物體勻速．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，分別求出物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)物體的位移，得到兩者相對(duì)位移，由能量守恒求出電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

解答：解：皮帶的長(zhǎng)度是L=

h

sin30°

=4m．受力分析如圖
由牛頓第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=2.5m/s²
設(shè)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，由運(yùn)動(dòng)情況分析有：
物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₁=

v0

a

=

2

2.5

s=0.8s，位移為x₁=

1

2

at2=0.8m＜L，說明工件到達(dá)頂端前已與傳送帶相對(duì)靜止．
則工件與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移為△x=v₀t₁-x₁=0.8m
產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcos30°?△x=60J
根據(jù)能量守恒定律得
   電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為 E=mgh+

1

2

m

v

2 0

+Q
代入解得，E=280J．
答：電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為280J．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．