Question

（12分）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形，另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方。現(xiàn)在把小球E拉到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v。已知靜電力常量為k,若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：

（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)。
（2）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T。

Answer 1

(1)_m=(mv² - mgL)/q  (2) T=" mg" + （kQq）/（d²) + mv²/L                      

解析試題分析：（1）D點(diǎn)的電勢(shì)為零，求M點(diǎn)的電勢(shì)，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢(shì)差對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，所以第一步先求由M到D過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，再由U_MD=W_MDq
求得．
（2）小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v，運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進(jìn)行求解．
解：(1)小球從M點(diǎn)到C點(diǎn)：    
設(shè)U為M點(diǎn)與C點(diǎn)之間的電勢(shì)差   
根據(jù)動(dòng)能定理列式得     W（電場(chǎng)力）+W(重力)=mv² - 0   
即q U + mgL=  mv²      
則U=（mv² - mgL)/q                                    
又U=_m—_c，_c=_d=0 （c，d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上）   
所以_m=(mv² - mgL)/q                                  
(2)分析C點(diǎn)受力情況可知 

C點(diǎn)受到A,B兩點(diǎn)的電場(chǎng)力的合力方向豎直向下         
大小為 （kQq）/d²                                      
又圓周運(yùn)動(dòng)可知     T - mg - （kQq）/（d²)=mv²/L 
所以T=" mg" + （kQq）/（d²) + mv²/L                       
考點(diǎn)：電勢(shì)能；牛頓第二定律；向心力；電場(chǎng)強(qiáng)度．
點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)力與電勢(shì)差之間的關(guān)系要牢固的掌握，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，只需要找出向心力，列方程即可．