Question

（2010?普陀區(qū)一模）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布．），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）C、O間的電勢(shì)差U_CO；
（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度；
（4）小球p經(jīng)過與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：要求解電勢(shì)差，我們應(yīng)該去想電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系，
要求解電場(chǎng)力做功我們想到運(yùn)用動(dòng)能定理．
一個(gè)物理量的求解我們應(yīng)該去找出與這個(gè)物理量有關(guān)的已知物理量，可以根據(jù)所求的物理量反向思考．
小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求解電場(chǎng)強(qiáng)度．
對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)求速度，我們應(yīng)該首選動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理，
得：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0①
∴UCO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)受力如圖：由庫(kù)侖定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它們的合力為：F=F1cos45°+F2cos45°=

2 kQq

2d2

③
∴O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+

2 kQq

2md2

⑥
（4）小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過程，由動(dòng)能定理得：mgd+qUOD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

mv2⑦
由電場(chǎng)特點(diǎn)可知：U_CO=U_OD⑧
聯(lián)立①⑦⑧解得：vD=

2

v⑨
答：（1）C、O間的電勢(shì)差U_CO是

mv2-2mgd

2q

（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度是

2 kQq

2md2

；
（4）小球p經(jīng)過與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度是

2

v．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．