Question

（2007?湖北模擬）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長為d的等邊三角形，另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)在把小球E拉到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v．已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：
（1）在A、B所形成的電場中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M．
（2）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T．

Answer 1

分析：（1）D點(diǎn)的電勢(shì)為零，求M點(diǎn)的電勢(shì)，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢(shì)差對(duì)應(yīng)一個(gè)過程中電場力做的功，所以第一步先求由M到D過程中電場力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v，運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）小球從M點(diǎn)到C點(diǎn)：
    設(shè)：M點(diǎn)與C點(diǎn)之間的電勢(shì)差為U：
    根據(jù)動(dòng)能定理列式得：設(shè)電場力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv2-0； 即：qU+mgL=

1

2

mv2
    則U=

1 2 mv2-mgl

q

    又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上）
    所以φ_M=

1 2 mv2-mgl

q

．
（2）分析C點(diǎn)受力情況如圖：
   
C點(diǎn)受到A，B兩點(diǎn)的電場力的合力方向豎直向下
大小為：

kQq

d2

  
又圓周運(yùn)動(dòng)可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

l

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

答：（1）在A、B所形成的電場中，M點(diǎn)的電勢(shì)φM=

1 2 mv2-mgl

q

．
（2）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

點(diǎn)評(píng)：電場力與電勢(shì)差之間的關(guān)系要牢固的掌握，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，只需要找出向心力，列方程即可．