Question

13．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x=2L處豎直放置一個長為L的粒子吸收板AB，其下端點A在x軸上，粒子打到吸收板上立即被板吸收，不考慮吸收板帶電對粒子運動的影響．在AB左側(cè)存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E，在AB右側(cè)存在垂直存在垂直紙面向外的勻強磁場．原點O處有一粒子源，可沿x軸正向射出質(zhì)量為m、電量為+q的不同速率的帶電粒子，不計粒子的重力．
（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能力打在AB板上的粒子進入電場時的速度范圍；
（2）在電場可側(cè)放置擋板BD，擋板與x軸交于C點，已知AC=AB，BC=2CD．粒子與擋板碰撞速度大小不變，方向反向，為使由AB上邊緣進入磁場的粒子能到達CD區(qū)域，求磁場感應強度的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類似平拋運動，考慮恰好射到B點的臨界情況，根據(jù)類平拋運動的分運動公式列式求解即可；
（2）由AB上邊緣進入磁場的粒子，先由類平拋運動的規(guī)律得到其速度大小和方向，進入磁場后做勻速圓周運動，畫出恰好經(jīng)過C或D的臨界軌跡，結(jié)合幾何關系得到臨界半徑，根據(jù)牛頓第二定律得到磁場感應強度的取值范圍．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動時間為t，加速度為a，則：
豎直分位移：L≥$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
水平分位移：2L=v₀t，
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：v₀≥$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）設粒子打到B點時速度為v_合，與豎直方向夾角為θ，豎直方向速度為v_y，結(jié)合第一問的解答，則v_y=at=v₀，故θ=45°；
故${v}_{合}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{0}^{2}}$，得到${v}_{合}=\sqrt{\frac{4qEL}{m}}$；

所以粒子垂直于BD邊進入磁場，由題意可知粒子從B點垂直射入磁場經(jīng)半圓垂直打到D時磁感應強度最小．
由$Bq{v}_{合}=m\frac{{v}_{合}^{2}}{R}$ 得：R=$\frac{m{v}_{合}}{qB}$；
若運動1個半圓打到CD區(qū)域，有：$\sqrt{2}L≤2R≤\frac{3\sqrt{2}}{2}L$；
若運動2個半圓打到CD區(qū)域，有：$\sqrt{2}L≤4R≤\frac{3\sqrt{2}}{2}L$；
若運動3個及以上半圓打到CD區(qū)域有2R≤$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$；
由以上解得：$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}≤B≤2\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$或$B≥\frac{8}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$；
答：（1）若射出的粒子能打在AB板上，求能打在AB板上的粒子進入電場時的速度范圍是v₀≥$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）為使由AB上邊緣進入磁場的粒子能到達CD區(qū)域，磁場感應強度的取值范圍為：$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}≤B≤2\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$或$B≥\frac{8}{3}\sqrt{\frac{2Em}{qL}}$．

點評 本題是粒子在電磁場中的運動問題，在電場中做類似平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，關鍵是畫出運動軌跡，注意兩個運動的連接位置的速度大小和方向的判斷．