Question

19．如圖所示，長為L的薄木板放在長為L的正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對齊，一小木塊放在木板的中點，木塊、木板質量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數都為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現施加水平外力F在薄木板上
（1）小木塊相對薄木板靜止時，向右運動的最大加速度；
（2）要將薄木板從木塊下抽出，拉力至少為多少？
（3）若能將薄木板抽出，并且最后小木塊恰好停在桌面邊上，沒從桌面上掉下．假設薄木板在被抽出的過程中始終保持水平，且在豎直向上的壓力全部作用在水平桌面上，求水平外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）當木塊和木板間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，向右運動的加速度最大；
（2）當木塊與木板之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，兩者發(fā)生相對滑動，隔離對木塊和木板分析，運用牛頓第二定律求出水平拉力的最小值．
（3）薄木板在被抽出的過程中，滑塊先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，根據運動學規(guī)律求解出時間；再求解出薄木板的加速度，最后對薄木板受力分析，根據牛頓第二定律求解拉力大小．

解答 解：（1）小木塊與薄木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，向右運動的加速度最大，根據牛頓第二定律有
$μmg=m{a}_{m}^{\;}$
解得：${a}_{m}^{\;}=μg$
（2）能抽出木板，滑塊與木板應相對滑動，當滑塊達到隨板運動的最大加速度時，拉力最�。�
對小木塊，有：μmg=ma ①
對木板，有：F_min-μ•2mg-μmg=ma②
代入數據，聯立兩式解得F_min=4μmg
（3）設小木塊沒有離開薄木板的過程，時間為t，小木塊的加速度大小為a₁，移動的距離為x₁，薄木板被抽出后，小木塊在桌面上做勻減速直線運動，
設加速度大小為a₂，移動的距離為x₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有：a₁=a₂=μg

根據運動學規(guī)律有：x₁=x₂
所以：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$，
根據題意有：x₁+x₂=$\frac{L}{2}$
$t=\frac{L}{μg}$
設小木塊沒有離開薄木板的過程中，薄木板的加速度為a，移動的距離為x，有x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
根據題意有：x=x₁+$\frac{1}{2}L$
聯立解得：a=3ug
根據牛頓第二定律：F-3μmg=ma
得：F=6μmg
答：（1）小木塊相對薄木板靜止時，向右運動的最大加速度μg；
（2）要將薄木板從木塊下抽出，拉力至少4μmg
（3）若能將薄木板抽出，并且最后小木塊恰好停在桌面邊上，沒從桌面上掉下．假設薄木板在被抽出的過程中始終保持水平，且在豎直向上的壓力全部作用在水平桌面上，水平外力F的大小6μmg．

點評 本題為較復雜的牛頓第二定律的應用，涉及到多物體多過程，在解題時一定要注意正確分析物理過程，對每一過程做好受力分析，才能根據動力學規(guī)律準確求解．