Question

2013年7月5日-12日，中俄“海上聯(lián)合-2013”海上聯(lián)合軍事演習(xí)在日本海彼得大帝灣附近�？沼蚺e行．在某天進(jìn)行的演習(xí)中，我國研發(fā)的一艘022型導(dǎo)彈快艇以30m/s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v₁逃跑的假想敵艦．當(dāng)兩者相距L₀=2km時，以60m/s相對地面的速度發(fā)射一枚導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈沿直線勻速射向假想敵艦，經(jīng)過t₁=50s艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了導(dǎo)彈擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)敵艦速度減小但仍在繼續(xù)逃跑，速度變?yōu)関₂，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚導(dǎo)彈以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t₂=30s，導(dǎo)彈再次擊中敵艦并將其擊沉．不計發(fā)布命令和發(fā)射反應(yīng)的時間，發(fā)射導(dǎo)彈對快艇速度沒有影響，求敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

Answer 1

分析：魚雷勻速追擊敵艦的過程中當(dāng)魚雷的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運(yùn)動的時間具有等時性，列方程求解即可．

解答：解：第一枚導(dǎo)彈擊中前，敵艦逃跑的速度為v₁，當(dāng)導(dǎo)彈快艇與敵艦相距L₀=2 km時，發(fā)射第一枚導(dǎo)彈，經(jīng)t₁=50 s擊中敵艦，則有：
（v-v₁）t₁=L₀，
即：（60-v₁）×50=2000              
解得：v₁=20 m/s；                    
擊中敵艦時，導(dǎo)彈快艇與敵艦的距離為L₀-（30-v₁）t₁=1500；    
馬上發(fā)射第二枚導(dǎo)彈，此時敵艦的速度為v₂，經(jīng)t₂=30 s，導(dǎo)彈再次擊中敵艦，則有：
（v-v₂）t₂=1500 m，即：（60-v₂）×30=1500 m          
解得：v₂=10 m/s     
答：敵艦逃跑的速度分別為20 m/s、10 m/s．

點(diǎn)評：追擊問題注意位移關(guān)系式與運(yùn)動的等時性相結(jié)合，在此類問題中勻速運(yùn)動的追擊物體屬于較簡單一類．