Question

【題目】如圖，M、N是電壓U=10V的平行板電容器兩極板，與絕緣水平軌道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、長(zhǎng)度x=1.0m。F點(diǎn)緊鄰半徑為R的絕緣圓簡(jiǎn)(圖示為圓筒的橫截面)，圓筒上開一小孔與圓心O在同一水平面上，圓筒內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。一質(zhì)量m=0.01kg、電荷量q=－0.02C的小球a從C點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為2m、不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞，碰撞后a球恰好返回D點(diǎn)，b球進(jìn)入圓筒后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，碰時(shí)兩球電量平分，小球a在DF段與軌道的動(dòng)摩因數(shù)μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)圓筒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(2)兩球碰撞時(shí)損失的能量；

(3)若b球進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生彈性碰撞，并從N點(diǎn)射出，則圓筒的半徑。

Answer 1

【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3) n≥3的整數(shù)）

【解析】

（1）小球b要在圓筒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：Eq＝2mg

解得：E＝20 N/C

（2）小球a到達(dá)F點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理得：Uq－μmgx＝mv12

小球a從F點(diǎn)的返回的速度為v2，根據(jù)功能關(guān)系得：μmgx＝mv22

兩球碰撞后，b球的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv

則兩球碰撞損失的能量為：ΔE＝mv12－mv22－mv2

聯(lián)立解得：ΔE＝0

（3）小球b進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生n-1次碰撞后從N點(diǎn)射出，軌跡圖如圖所示：

每段圓弧對(duì)應(yīng)圓筒的圓心角為，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：r1＝

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：

聯(lián)立解得：（n≥3的整數(shù)）