Question

17．如圖，ab和cd為質(zhì)量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r₁=0.5m和r₂=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T豎直向上的勻強(qiáng)磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B=0.2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路，除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計(jì)．a(chǎn)b在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止．a(chǎn)b與兩圓環(huán)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針還是逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)？
（2）ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大��；
（3）作用在ab上的外力的功率．

Answer 1

分析 （1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則判斷ab轉(zhuǎn)動(dòng)情況；
（2）對(duì)cd進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路歐姆定律和切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算公式求解角速度；
（3）外力對(duì)ab棒做功的功率在數(shù)值上應(yīng)等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產(chǎn)生的電功率之和，由此分析解答．

解答 解：（1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則知，ab從上往下看應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；
（2）對(duì)cd進(jìn)行受力分析可知：mgsinθ=BIL   
代入數(shù)據(jù)可得：
流過ab和cd的電流I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.1×10×sin30°}{0.2×0.5}A$=5A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=I•2R=5×2×0.3V=3V
Ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv
所以E=BL•$\frac{1}{2}$（ωr₁+ωr₂）
代入數(shù)據(jù)可得：
E=0.2×0.5×$\frac{1}{2}$（0.5ω+ω）=3
所以：ω=40 rad/s；
（3）從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力對(duì)ab棒做功的功率，在數(shù)值上應(yīng)等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產(chǎn)生的電功率之和：
所以：P=f_av_a+f_bv_b+IE；
其中：f_a=f_b=μ•$\frac{1}{2}$mg=0.5×$\frac{1}{2}$×0.1×10=0.25N
v_a=ωr₁=40×0.5m/s=20m/s
v_b=ωr₂=40×1.0m/s=40m/s
所以P=0.25×20W+0.25×40W+5×3W=30W．
答：（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；
（2）ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為40 rad/s；
（3）作用在ab上的外力的功率為30W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．