Question

2．如圖所示，間距為L(zhǎng)=1m的兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻R．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌底端的b棒恰好能靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，a棒滑離導(dǎo)軌底端前已達(dá)到穩(wěn)定速度．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)棒、b棒的質(zhì)量分別為m_a=0.4kg、m_b=0.2kg，重力加速度為g=10m/s²．導(dǎo)軌底端與邊界PQ的距離為d=1m．求：
（1）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（2）a棒離開(kāi)導(dǎo)軌底端時(shí)的速度大小v₂；
（3）a棒在磁場(chǎng)中下滑的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大�。�

Answer 1

分析 （1）a向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中b處于靜止，由共點(diǎn)力平衡即可求出電路中的電流，然后結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)以及電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式即可求出a的速度；
（2）由安培力公式求出安培力，應(yīng)用牛頓第二定律與平衡條件可以求出a向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒靜止，對(duì)b棒有：m_bgsinθ=BI_bL
代入數(shù)據(jù)得：I_b=1A
a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R=1Ω，流過(guò)a的電流是流過(guò)b的電流與流過(guò)R的電流的和，所以：I_a=2I_b=2A
電動(dòng)勢(shì)：E=${I}_{a}（R+\frac{R•R}{R+R}）$
代入數(shù)據(jù)得：E=3V
又：E=BLv
得：v=$\frac{E}{IL}=\frac{3}{1×1}=3$m/s
（2）a棒往上運(yùn)動(dòng)離開(kāi)PQ后，b棒滑離導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中只有a棒與電阻R形成回路．a(chǎn)棒下滑離開(kāi)導(dǎo)軌底端前達(dá)到穩(wěn)定速度為v₂
對(duì)a棒有：m_agsinθ=BIL
又：$I=\frac{{E}_{2}}{2R}$，E₂=BLv₂
解得：${v}_{2}=\frac{{m}_{a}gsinθ•2R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s
（3）a棒往下滑剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與向上離開(kāi)PQ時(shí)的速度大小相等，即：
v₁=v=3m/s，
a棒在磁場(chǎng)中下滑過(guò)程，根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+{m}_{a}gdsinθ=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{2}^{2}+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.6J
R上產(chǎn)生的焦耳熱與棒上產(chǎn)生的焦耳熱是相等的，${Q}_{R}=\frac{1}{2}Q$=0.3J
答：（1）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是3m/s；
（2）a棒離開(kāi)導(dǎo)軌底端時(shí)的速度大小v₂是4m/s；
（3）a棒在磁場(chǎng)中下滑的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大小是0.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、能量守恒定律可以解題．