Question

2．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)中稱為“行星沖日”，假定有兩個(gè)地外行星A和B，地球公轉(zhuǎn)周期T₀=1年，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r₀，行星公轉(zhuǎn)周期T_A=2年，B行星公轉(zhuǎn)軌道半徑r_B=4r₀，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小
• B． A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度大
• C． 相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔時(shí)間長
• D． 相鄰兩次A、B兩星同時(shí)沖日時(shí)間間隔為2年

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，求出B行星的公轉(zhuǎn)周期，從而比較A星公轉(zhuǎn)周期與B星公轉(zhuǎn)周期的大小關(guān)系；由公轉(zhuǎn)周期比較公轉(zhuǎn)的軌道半徑大小關(guān)系，最后A、B星的公轉(zhuǎn)線速度大小關(guān)系，行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等求出B行行公轉(zhuǎn)周期，如果時(shí)間是兩個(gè)周期的最小公倍數(shù)，則兩個(gè)行星都轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈，兩者一定共線．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{r}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，代入$\frac{{r}_{0}^{3}}{{1}_{\;}^{2}}=\frac{（4{r}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，得${T}_{B}^{\;}=8$年，據(jù)題意${T}_{A}^{\;}=2年$，所以A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小，故A正確；
B、根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，B星周期越大，B星軌道半徑越大，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B星的線速度小，所以A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度小，故B正確；
C、A行星公轉(zhuǎn)周期T_A=2年，地球公轉(zhuǎn)周期T₀=1年，則當(dāng)A星與地球處于同一直線上時(shí)，再經(jīng)過2年，A行行又與地球在同一直線上，所以相鄰兩次A星沖日間隔為2年；相鄰兩次B星沖日間隔為8年，所以相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔短，故C錯(cuò)誤；
D、若某個(gè)時(shí)刻A、B兩星沖日，根據(jù)AB選項(xiàng)的分析可知，經(jīng)過8年，A、B兩星再次沖日，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合開普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），找到兩個(gè)行星的周期與地球周期的最小公倍數(shù)是關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．