Question

【題目】如圖所示，在坐標xoy平面內存在B=2.0T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程 ，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2 ， 其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．現(xiàn)有一足夠長、質量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，g取10m/s2 ．
求：

（1）金屬棒MN在導軌上運動時感應電流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒MN沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒MN勻速運動到C點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大．

金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．

因此接入電路的金屬棒的有效長度為

Lm=xm=0.5m

Em=BLmv

Em=3.0V

且

Im=1.0A

答：金屬棒MN在導軌上運動時感應電流的最大值為1.0A；

（2）解：金屬棒MN勻速運動中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，

F安m=ImLmB

解得：F安m=1.0N

F外m=F安m+mg

解得：F外m=2.0N

答：外力F的最大值為2.0N；

（3）解：金屬棒MN在運動過程中，產生的感應電動勢

有效值為

金屬棒MN滑過導軌OC段的時間為t，

m

解得： s

滑過OC段產生的熱量

解得：Q=1.25J

答：金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量為1.25J．

【解析】（1）金屬棒MN沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒MN勻速運動到C點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大，根據感應電動勢公式及歐姆定律即可求解電流；（2）金屬棒MN勻速運動中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，受力平衡，根據平衡條件列式即可求解；（3）先求出產生的感應電動勢的有效值，再求出運動的時間，根據Q= 求解．
【考點精析】通過靈活運用焦耳定律內容，掌握焦耳定律：電流通過導體產生的熱量跟電流的平方成正比跟導體的電阻成正比，跟通電時間成正比即可以解答此題．