如圖所示,光滑半圓弧軌道半徑為R,OA為水平半徑,BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下,進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM上,在水平滑道上有一輕彈簧,其一端固定在豎直墻上,另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn)(此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài))。若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能為EP,且物塊被彈簧反彈后恰能通過(guò)B點(diǎn)。己知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求:

(1)物塊離開(kāi)彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大。

(2)彈簧的最大壓縮量d;

(3)物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度v0

 

(1)FN =6mg。(2) d=-5 R/2μ(3)

解析:(1)設(shè)物塊剛離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1,恰通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v2,由題意可知:mg=mv22/R,①

物塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律,

mv12=2mgR+mv22,②

聯(lián)立解得:v1=.。③

由牛頓第二定律,FN- mg=mv12/R,

解得:FN =6mg。

(2)彈簧從壓縮到最短,至物塊被彈簧彈離彈簧的過(guò)程中,由能量守恒定律,

mv12+μmgd=Ep    

聯(lián)立③ ④解得:d=-5    R/2μ。

(3)物塊從A處下滑至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中,由能量守恒定律,

mv02+mgR=Ep+μmgd,

聯(lián)立解得:=

 

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精英家教網(wǎng)如圖所示,光滑半圓弧絕緣軌道半徑為R,OA為水平半徑,BC為豎直直徑.一質(zhì)量為m且始終帶+q電量的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下,進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平絕緣滑道CM上,在水平滑道上有一輕彈簧,其一端固定在豎直墻上,另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn),此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài).物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能為EP,物塊被彈簧反彈后恰能通過(guò)B點(diǎn).己知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,直徑BC右側(cè)所處的空間(包括BC邊界)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),且電場(chǎng)力為重力的一半.求:
(1)彈簧的最大壓縮量d;
(2)物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度v0

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(1)物塊離開(kāi)彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大;
(2)彈簧的最大壓縮量d;
(3)物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度v0

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(1) 彈簧的最大壓縮量d;

(2) 物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度v0

 

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(1)物塊離開(kāi)彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力FN的大;

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