如圖所示,光滑半圓弧軌道半徑為R,OA為水平半徑,BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下,進入與C點相切的粗糙水平滑道CM上,在水平滑道上有一輕彈簧,其一端固定在豎直墻上,另一端恰位于滑道的末端C點(此時彈簧處于自然狀態(tài))。若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為EP,且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點。己知物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求:

(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大;

(2)彈簧的最大壓縮量d;

(3)物塊從A處開始下滑時的初速度v0

 

【答案】

(1)FN =6mg。(2) d=-5 R/2μ(3)

【解析】(1)設物塊剛離開彈簧時速度為v1,恰通過B點時速度為v2,由題意可知:mg=mv22/R,①

物塊由C點運動到B點的過程中,由機械能守恒定律,

mv12=2mgR+mv22,②

聯(lián)立解得:v1=.。③

由牛頓第二定律,FN- mg=mv12/R,

解得:FN =6mg。

(2)彈簧從壓縮到最短,至物塊被彈簧彈離彈簧的過程中,由能量守恒定律,

mv12+μmgd =Ep    

聯(lián)立③ ④解得:d=-5    R/2μ。

(3)物塊從A處下滑至彈簧被壓縮到最短的過程中,由能量守恒定律,

mv02+mgR= Ep+μmgd,

聯(lián)立解得:=

 

練習冊系列答案
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(1)彈簧的最大壓縮量d;
(2)物塊從A處開始下滑時的初速度v0

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(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大小;
(2)彈簧的最大壓縮量d;
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