Question

10．如圖所示，有一臺(tái)水平轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)上有一質(zhì)量為m 的物體離轉(zhuǎn)軸的距離為r，中間用一根細(xì)線相連，物體和轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，細(xì)線所能承受的最大拉力為3μmg，當(dāng)圓盤(pán)靜止時(shí)，細(xì)線伸直但沒(méi)有拉力，求：
（1）當(dāng)圓盤(pán)角速度θ₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)線拉力F₁為多大？
（2）當(dāng)圓盤(pán)角速度${θ}_{2}=\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)線拉力F₂為多大？
（3）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大時(shí)，細(xì)線被拉斷？

Answer 1

分析 （1）（2）當(dāng)向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，才會(huì)拉緊繩子，先求解只由靜摩擦力提供向心力時(shí)的臨界角速度，判斷繩子是否有張力；
（3）繩子的最大拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大角速度

解答 解：（1）當(dāng)物體只由靜摩擦力提供向心力時(shí)，最大的向心力為μmg，此時(shí)
μmg≥mω²r
解得：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
當(dāng)角速度${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，由于ω₁＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，所以細(xì)繩拉力T₁=0．
（2）當(dāng)角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時(shí)，${T}_{2}+μmg={mω}_{2}^{2}r$
所以：${T}_{2}={mω}_{2}^{2}r-μmg$
（3）當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)有最大角速度ω_max
${T}_{3}+μmg={mω}_{m}^{2}r$
即：3μmg+μmg=m${mω}_{m}^{2}r$
解得：ω_m=$\sqrt{\frac{4μg}{r}}$=2$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
答：（1）當(dāng)角速度為ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩的拉力是0；
（2）當(dāng)角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時(shí)，細(xì)繩的拉力是0.5μmg；
（3）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是$2\sqrt{\frac{μg}{r}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找到向心力來(lái)源，注意當(dāng)最大靜摩擦力不足提供向心力時(shí)，繩子才被拉長(zhǎng)，發(fā)生微小形變，產(chǎn)生彈力