3.一傾角為θ足夠長的光滑斜面固定在水平面上,其頂端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧的下端系一個質(zhì)量為m的小球,用一垂直于斜面的擋板P擋住小球,此時彈簧沒有發(fā)生形變,如圖所示.若擋板P以加速度a沿斜面向下勻加速運動,且彈簧與斜面始終保持平行,經(jīng)過一段時間后,當(dāng)小球與擋板剛好分離時( 。
A.彈簧彈力大小為mgsinθ
B.小球運動的速度達(dá)到最大
C.彈簧的彈性勢能為$\frac{{m}^{2}gsinθ(gsinθ-a)}{2k}$
D.小球運動的時間為$\sqrt{\frac{2m(gsinθ-a)}{ka}}$

分析 小球與擋板剛分離時,相互間的彈力為零,由牛頓第二定律求彈簧彈力大小.當(dāng)小球的合力為零時速度最大.從開始運動到小球與擋板分離的過程中,擋板A始終以加速度a勻加速運動,由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求得小球的位移,由Ep=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$求彈簧的彈性勢能.由位移時間公式求時間.

解答 解:A、當(dāng)m與擋板剛好分離時,由牛頓第二定律有:mgsinθ-F1=ma,得彈簧的彈力大小為 F1=mgsinθ-ma,故A錯誤.
B、當(dāng)小球的加速度為零時,速度最大,此時物體所受合力為零.即 F2=mgsinθ,則 F1<F2,可知,小球與擋板剛好分離時小球運動的速度不是最大,故B錯誤.
C、由胡克定律有 F1=kx,得 x=$\frac{mgsinθ-ma}{k}$,彈簧的彈性勢能為 Ep=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{m}^{2}(gsinθ-ma)^{2}}{2k}$,故C錯誤.
D、由 x=$\frac{1}{2}$at2,解得 t=$\sqrt{\frac{2m(gsinθ-a)}{ka}}$.故D正確.
故選:D

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確小球與擋板剛分離時的條件:相互間作用力為零.知道小球的加速度為零時速度才最大.

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