Question

14．一個物體做勻變速直線運動，先后通過A、B兩點．前一半時間內(nèi)的平均速度為3v，后一半時間內(nèi)的平均速度為7v，求：
（1）經(jīng)過該段時間的中點時的速度；
（2）經(jīng)過A點和B點時的速度（均為v為單立）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出加速度的表達式，根據(jù)前一半時間內(nèi)和后一半時間內(nèi)的平均速度求出總位移，結合位移時間公式求出初速度，結合平均速度推論求出末速度，從而得出中間位移的瞬時速度．

解答 解：設物體運動的總時間為t，
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，加速度a=$\frac{7v-3v}{\frac{1}{2}t}=\frac{8v}{t}$，
總位移x=$3v•\frac{t}{2}+7v•\frac{t}{2}=5vt$，
根據(jù)x=${v}_{A}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，v_A=v，
全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=5v$，根據(jù)推論知，$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=5v$，解得v_B=9v，
則物體經(jīng)過該段時間中點的速度${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+81{v}^{2}}{2}}=\sqrt{41}v$．
答：（1）經(jīng)過該段時間的中點時的速度為$\sqrt{41}$v．
（2）經(jīng)過A點和B點時的速度分別為v、9v．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，難度中等．