Question

1．一物體以一定的初速度勻減速沖上一傾角為θ的斜面，結(jié)果最后靜止在斜面上，如下圖所示，在第1s內(nèi)位移為6m，停止運動前的最后1s內(nèi)位移為2m，求：
（1）物體的加速度大�。�
（2）物體的初速度大小和整個減速運動過程物體的位移大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)最后1s內(nèi)的位移，采取逆向思維求出質(zhì)點勻減速直線運動的加速度大小，再根據(jù)第1s內(nèi)的位移，通過位移時間關(guān)系求出初速度的大小，從而通過速度位移關(guān)系公式求出在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大�。�

解答 解：（1）在最后一秒，逆向考慮，由 $x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得$a=\frac{2x}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在最初一秒，由$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得${v}_{0}^{\;}=\frac{x-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}}{t}=\frac{6-\frac{1}{2}×（-4）×{1}_{\;}^{2}}{1}=8m/s$
設(shè)整個過程所用時間為t，由$v={v}_{0}^{\;}+at$ 得$t=\frac{8}{4}s=2s$
由$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=8×2-\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=8m$
答：（1）物體的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體的初速度大小8m/s和整個減速運動過程物體的位移大小為8m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用．