Question

4．如圖所示，兩條水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，其電阻可以忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為r的金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)線接觸良好，在導(dǎo)軌的左側(cè)連接有阻值分別為R₁、R₂的兩個(gè)電阻，ab桿在外力作用下以大小為v的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）通過(guò)ab桿的電流I；
（2）在時(shí)間t內(nèi)電阻R₁上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬導(dǎo)線ab相當(dāng)于電源，外電路為電阻R，由閉合電路歐姆定律求解ab桿的電流；
（2）根據(jù)能量守恒得外界的能量轉(zhuǎn)化成整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，從而求出電阻R₁上每分鐘產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
由電路可知，電阻R₁、R₂并聯(lián)后再與桿電阻串聯(lián)，
則總電阻為：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有感應(yīng)電流大小：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r}$；
（2）因電阻R₁、R₂并聯(lián)，
則流過(guò)電阻R₁上的電流強(qiáng)度為：I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}•I$；
根據(jù)焦耳定律，則有：Q=I₁²R₁t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}{R}_{2}^{2}{R}_{1}t}{[{R}_{1}{R}_{2}+（{R}_{1}+{R}_{2}）r]^{2}}$．
答：（1）通過(guò)ab桿的電流為$\frac{BLv}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r}$；
（2）在時(shí)間t內(nèi)電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}{R}_{2}^{2}{R}_{1}t}{{[{R}_{1}{R}_{2}+（{R}_{1}+{R}_{2}）r]}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．