Question

13．一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖，AB與電場(chǎng)線夾角θ=37°，已知帶電微粒的質(zhì)量m=3.0×10^-7kg，電量q=1.0×10^-9C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s²，結(jié)果保留二位有效數(shù)字）求：
（1）說(shuō)明微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說(shuō)明理由．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向？
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做多少功？

Answer 1

分析 （1）微粒在重力和電場(chǎng)力作用下沿AB做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析知水平方方向受到向左的電場(chǎng)力，豎直方向的重力，合力沿BA方向，故粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)粒子做直線運(yùn)動(dòng)的條件，合力沿BA方向，根據(jù)幾何知識(shí)可以求出電場(chǎng)力的大小和方向，從而判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）除重力和彈力外其它力做的功等于機(jī)械能的變化，求出從A至B過(guò)程中電場(chǎng)力做的功即可求出微粒機(jī)械能的變化；

解答 解：（1）微粒只在重力和電場(chǎng)力作用下沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在垂直于AB方向上的重力和電場(chǎng)力必等大反向，可知電場(chǎng)力的方向水平向左，如圖所示，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度v_A方向相反，故微粒做勻減速運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有：
$tanθ=\frac{mg}{qE}$
所以電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{mg}{qtanθ}$=$\frac{3×1{0}_{\;}^{-7}×10}{1×1{0}_{\;}^{-9}×\frac{3}{4}}$=$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$
電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左
（3）L=20cm=0.2m
微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功為：
W=qEL_ABcos（180°-θ）=-1.0×10^-9×4×10³×0.2×cos37°J=-$6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$
答：（1）微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$和方向水平向左
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功$-6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況得到粒子受力的受力情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)的大小和方向，掌握除重力和彈力外做功與機(jī)械能變化的關(guān)系．