Question

15．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，撤去力F，物體又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間t回到斜面底端，若以地面為零勢(shì)能參考面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 撤去力F前后的加速度之比為1：2
• B． 恒力F的大小為2mgsinθ
• C． 撤去力F瞬時(shí)物體的速度大小為$\frac{1}{3}$gtsinθ
• D． 物體回到斜面底端時(shí)的速度大小為$\frac{1}{3}$gtsinθ

Answer 1

分析 對(duì)過(guò)程分析，物體先沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后向上做勻減速直選運(yùn)動(dòng)至速度為0，再反向應(yīng)沿斜面向下做勻加速，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出撤去力F前后兩段加速度大小之比，根據(jù)牛頓第二定律，可求合外力之比，即可求出F的大小，再應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律去求撤去力F瞬時(shí)物體的速度大小和物體回到斜面底端時(shí)的速度大小

解答 解：畫(huà)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，如圖所示，設(shè)起點(diǎn)為A點(diǎn)，力撤去時(shí)物塊位置為B點(diǎn)，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為C點(diǎn)，AC方向?yàn)檎�方向，A到B的位移大小為x，撤去力F前后兩段的加速度大小分別為a₁和a₂，物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，再次回到A點(diǎn)的速度大小為v_A′
A．從A到B對(duì)物體應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：x=$\frac{1}{2}$a₁t²①，v_B=a₁t②力撤去后的過(guò)程對(duì)物體應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：-x=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₂t² ③由①②③式聯(lián)立，可得：a₁：a₂═1：3，故A錯(cuò)誤．
B．根據(jù)牛頓第二定律，力F撤去前對(duì)物體有：F-mgsinθ=ma₁④，力F撤去后對(duì)物體有：mgsinθ=ma₂⑤，由④⑤式結(jié)合a₁：a₂═1：3，可得：F=$\frac{4}{3}$gsinθ，故B錯(cuò)誤．
C．由a₁：a₂═1：3結(jié)合④⑤式，可得a₁=$\frac{1}{3}$gsinθ再結(jié)合 v_B=a₁t，可求得撤去力F瞬時(shí)物體的速度大小為v_B=$\frac{1}{3}$gtsinθ，故C正確．
D．力撤去后的過(guò)程對(duì)物體應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：-v_A′=v_B-a₂t，其中a₂=gsinθ，所以可求物體回到斜面底端時(shí)的速度大小v_A′=$\frac{2}{3}$gtsinθ，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是要求出兩段相等時(shí)間內(nèi)的加速度大小之比為1：3，這個(gè)求出來(lái)了，其他的物理量就都好判斷了，這個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型經(jīng)常與牛頓第二定律以及后面的電場(chǎng)或功能關(guān)系結(jié)合，大家應(yīng)該牢記．