Question

如圖所示，A、B是豎直放置的平行板電容器，B板中央有一個小孔，恰好跟一個邊界是等邊三角形的一個勻強磁場的頂端相接，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B，其中，磁場的邊界平行于平行板A和B。

小題1:若在A板上正對B板小孔的P處，靜止釋放一個帶電量為、質量為的帶電粒子(重力不計)，恰能從圖中O點射出，且，則A、B兩板間的電壓是多少?
小題2:若要上述帶電粒子在磁場中的運動時間與平行板A、B間的電壓無關，則A、B兩板間的電壓又是多少?

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）設帶電粒子進入磁場c點時的速度為，如圖所示，在磁場中軌跡的圓心是半徑是，由題意可得




解得              ①
又帶電粒子在磁場中的運動滿足下面方程
        
即               ②
聯列①②得                ③
又                                          ④
聯列③④得                                ⑤
（2）帶電粒子只要從邊界上任一點射出，則在磁場中運動的圓弧所對應的圓心角均為，如圖所示，由可知帶電粒子在磁場中運動時間均為
        ⑥
與軌跡半徑的大小無關，即與A、B板間的加速電壓無關，則帶電粒子從點射出對應的電壓就是最大電壓。設帶電粒子從點射出時的軌跡半徑是，如圖所示，則

得                                       ⑦
同理可得                          ⑧
故當A、B板間電壓滿足：         ⑨
帶電粒子在磁場中運動的時間與平行板A、B間的電壓無關。