4.如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置,水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直管AB.細(xì)管下端接有一小段長度不計的圓滑彎管,上端B與四分之一圓弧彎管BC相接.每次彈射前,推動小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定.解除鎖定,小球立即被彈簧彈出,水平射進(jìn)細(xì)管A端,再沿管ABC從C端水平射出.已知彎管BC的半徑R=0.40m,小球的質(zhì)量為m=0.1kg,當(dāng)調(diào)節(jié)豎直細(xì)管AB的長度L至L0=0.80m時,發(fā)現(xiàn)小球恰好能過管口C端.不計小球運動過程中的機(jī)械能損失,g=10m/s2
(1)求每次彈射時彈簧對小球所做的功W;
(2)若L可調(diào)節(jié),L取多大時,小球落至水平面的位置離直管AB水平距離最遠(yuǎn)?
(3)若其他條件不變只把小球質(zhì)量變?yōu)?\frac{1}{2}$m,求小球到達(dá)C時管壁對其作用力F的大小和方向.

分析 (1)小球恰好能過管口C端,可知小球在C點的臨界速度為0,根據(jù)動能定理求得小球彈射時彈簧對小球做的功;
(2)小球離開C點做平拋運動,根據(jù)小球射程公式求出小球射程與L的關(guān)系,由數(shù)學(xué)關(guān)系式求射程最大時對應(yīng)L的數(shù)值;
(3)小球通過C時臨界速度為$\sqrt{gR}$時,小球?qū)艿辣跊]有作用力,大于臨界速度時對上管壁有壓力,小球臨界速度時對下管壁有壓力,根據(jù)動能定理求出經(jīng)過C點的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對球的作用力.

解答 解:(1)小球恰好能到達(dá)管口C時,vC=0
研究小球從靜止開始運動到C點的過程,只有重力和彈簧對小球做功,
根據(jù)動能定理有:W-mg(L0+R)=0所以彈簧對小球做的功為:
W=mg(L0+R)=0.1×10×(0.8+0.4)J=1.2J;
(2)當(dāng)AB段長度為任意值L時,根據(jù)動能定理有:
W-mg(L+R)=$\frac{1}{2}$mv2-0
可得:v=$\sqrt{2g({L}_{0}-L)}$,
小球離開C點做平拋運動的時間為:t=$\sqrt{\frac{2(L+R)}{g}}$,
水平射程為:x=vCt=2$\sqrt{({L}_{0}-L)(L+R)}$,
顯然,當(dāng)L0-L=L+R時,平拋射程有最大值,對應(yīng)的豎直細(xì)管AB的長度為:
L=$\frac{{L}_{0}-R}{2}$=$\frac{0.80-0.40}{2}$m=0.2m,
此時小球落至水平面的位置離直管AB的距離為最大,為:
xm=2$\sqrt{({L}_{0}-L)(L+R)}$=2×$\sqrt{(0.8-0.2)×(0.2+0.4)}$=1.2m;
(3)由動能定理得:W-$\frac{1}{2}$mg(L0+R)=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$m)v2-0,
在C點,由牛頓第二定律得:FN+$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:FN=2.5N,方向:豎直向下;
答:(1)每次彈射時彈簧對小球所做的功W為1.2J;
(2)若L可調(diào)節(jié),L取0.2m時,小球落至水平面的位置離直管AB水平距離最遠(yuǎn),最大值為1.2m;
(3)若其他條件不變只把小球質(zhì)量變?yōu)?\frac{1}{2}$m,小球到達(dá)C時管壁對其作用力F的大小為2.5N,方向:豎直向下.

點評 本題考查了圓周運動最高點的動力學(xué)方程和平拋運動規(guī)律,掌握小球能過最高點的臨界條件,注意掌握過最高點時的繩球模型和桿球模型臨界條件的不同.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

14.今年暑假期間,我校吳老師帶領(lǐng)課題研究小組撰寫關(guān)于未知材料電阻率的實踐報告,設(shè)計了一個測量電阻率(被測電阻絲的阻值約為25Ω)的實驗方案,可提供的器材有:
A.電流表G,內(nèi)阻Rg=120Ω,滿偏電流Ig=3mA
B.電流表A,內(nèi)阻約為0.2Ω,量程為0~0.6A
C.游標(biāo)卡尺和螺旋測微器    
D.電阻箱R0(0~9999Ω,0.5A)
E.滑動變阻器R(5Ω,1A)   
F.干電池組(3V,0.05Ω)
G.一個開關(guān)和導(dǎo)線若干
他們進(jìn)行了以下操作:
(1)用游標(biāo)卡尺測電阻絲的長度,其示數(shù)部分如圖甲所示,則該次測得長度為2.98cm;用螺旋測微器測量電阻絲的直徑,示數(shù)如圖乙,測得直徑d=5.670mm.

(2)把電流表G與電阻箱串聯(lián)改裝成電壓表使用,最大測量電壓為3V,則電阻箱的阻值應(yīng)調(diào)為R0=880Ω;
(3)請用改裝好的電壓表設(shè)計一個測量電阻率的實驗電路,根據(jù)提供的器材和實驗需要,請將圖丙中電路圖補畫完整;
(4)實驗數(shù)據(jù)的測量與電阻率的計算:如果電阻絲的長度用L表示,電路閉合后,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片到合適位置,電流表G的示數(shù)為I1,電流表A的示數(shù)為I2,請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達(dá)式ρ=$\frac{π7pwupho^{2}{I}_{1}({R}_{g}+{R}_{0})}{4L({I}_{2}-{I}_{1})}$.

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15.如圖所示,空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場.在該區(qū)域中,有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán),環(huán)上套有一個帶正電的小球.O點為圓環(huán)的圓心,a、b、c、d為圓環(huán)上的四個點,a點為最高點,c點為最低點,bd沿水平方向.已知小球所受電場力與重力大小相等.現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放.下列判斷正確的是(  )
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19.讓小球從斜面的頂端滾下,如圖所示標(biāo)出了不同時刻小球沿斜面滾下的位置.
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9.一物體以10m/s的初速度,1m/s2的加速度做勻加速直線運動,求:
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16.如圖,為測量做勻加速直線運動的物塊的加速度,將寬度為d的擋光片固定在物體上,測得二光電門之間距離為s.
①當(dāng)滑塊勻加速運動時,測得擋光片先后經(jīng)過兩個光電門的時間為△t1、△t2,則小車的加速度a=$\frac{yqiweqc^{2}}{2s}(\frac{1}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{△{{t}_{1}}^{2}})$
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13.物體在水平面上,某時刻受一沿水平方向的恒定拉力作用開始沿水平方向做直線運動,已知在第1s內(nèi)合力對物體做的功為45J,在第1s末撤去拉力,物體整個運動過程的v-t圖象如圖所示(g=10m/s2).則( 。
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(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間.

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同步練習(xí)冊答案